Solución final del problema

Perímetro= (2 π r) 2+2h

Perímetro= 4π+2h

h=Perímetro - 4πr/2

Área=2πrh

Área=2πr (perímetro - 4πr/2)

Área=2πr perímetro - 8π² r²/2

Área= πr perímetro – 4π² r²

D’Area= π perímetro – 8 π² r                 D’’= -8 π²

                                                                        Máximo en R= Perímetro/8 π

           Perímetro – 8 π² r= 0

           R= π perímetro/ 8 π²

           R= perímetro / 8 π

Área= π perímetro * perímetro / 8 π – 4 π² ((perímetro)/ 8 π) ²

Área= (perímetro) ²/8-4 π² ((perímetro) ²/64 π²)

Área= (perímetro) ²/8- (perímetro) ²/16

Área= (perímetro) ² 1/8 – 1/16 m.c.m= 16

                                    

                                    2/16 – 1/16          

Área= (perímetro) ²/16

Confirmación:

Perímetro= 4 πr +2h => h=período – 4 πr/2

Área= (perímetro) ²/16

R=perímetro/8π => 2=perímetro/8π

Área= (16π) ²/16=256 π²/16

Área=16 π²

16 π=perímetro => perímetro=16 π

h= 16 π-8 π/2

h= 8 π²/2 => h 4 π